Limites de suites - Spécialité
Limites de suites et opérations
Exercice 1 : Calculer des limites de suites de références
Déterminer la limite suivante : \[ \lim_{n \to +\infty}{\dfrac{12}{n^{7}}} \]
Si la limite n'existe pas, écrire "\( aucune \)".
Si la limite n'existe pas, écrire "\( aucune \)".
Exercice 2 : Réécrire pour trouver une limite composée
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{-10n + 5}{n} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 3 : Limite d'une suite sous forme de fonction rationnelle (à réécrire, polynome)
Calculer la limite de la suite suivante:
\[
(u_n) : u_n = \dfrac{7 + 9n^{2} + 3n}{-3 + 8n^{2} -5n^{3} -5n}
\]
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 4 : Limite d'une suite par le théorème des gendarmes avec des cos/sin et polynômes
Soit \( (u_n) \) la suite définie par \( u_n = \dfrac{2n^{2} + \operatorname{cos}{\left(n \right)}}{4n^{2} -3n + 4} \) pour tout naturel \(n\) non nul.
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) en utilisant le théorème des gendarmes.Exercice 5 : Limites composées
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n^{2}\left(-1 + \dfrac{5}{n}\right)}{-7 + \dfrac{2}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"